Trigonometrie Beispiele

$\frac{9 π}{10}$

Schritt 1

Der Komplementwinkel von $\frac{9 π}{10}$ ist der Winkel, dessen Addition zu $\frac{9 π}{10}$ einen rechten Winkel ( $\frac{π}{2}$ rad) ergibt.

$\frac{π}{2} - \frac{9 π}{10}$

Schritt 2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9 π}{10}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{9 π}{10}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{π \cdot 5}{10} - \frac{9 π}{10}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 5 - 9 π}{10}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{5 \cdot π - 9 π}{10}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9 π$ von $5 π$ .

$\frac{- 4 π}{10}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $10$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 π$ heraus.

$\frac{2 (- 2 π)}{10}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- 2 π)}{2 (5)}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 π}{5}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 π}{5}$