Trigonometrie Beispiele

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $\tan (x) \cos (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.3

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 2.3.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Subtrahiere ${\cos (x)}^{2}$ von $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung