Trigonometrie Beispiele

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc (B) - \sin (B)$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (B)$ an.

$\frac{1}{\sin (B)} - \sin (B)$

Schritt 3

Schreibe $- \sin (B)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1}$

Schritt 4

Addiere Brüche.

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Schritt 4.1

Um $\frac{- \sin (B)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- \sin (B)}{1}$ mit $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Schritt 5

Multipliziere $- \sin (B) \sin (B)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ als $\cot (B) \cos (B)$ um.

$\cot (B) \cos (B)$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$ ist eine Identitätsgleichung