Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)} = \sin^{2} (t)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \cos (t)$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \cos (t) \cos (t)$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \cos (t) \cos (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Schritt 2.6.2

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Schritt 2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Schritt 2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos^{2} (t)$

Schritt 2.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (t)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)} = \sin^{2} (t)$ ist eine Identitätsgleichung