Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (t)}{\tan (t)} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)} = \sin (t) + \cos (t)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin (t)}{\tan (t)} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (t)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (t)}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (t)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (t)}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} + \frac{\cos (t)}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

$\cos (t) + \sin (t)$

Schritt 4

Schreibe $\cos (t) + \sin (t)$ als $\sin (t) + \cos (t)$ um.

$\sin (t) + \cos (t)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (t)}{\tan (t)} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)} = \sin (t) + \cos (t)$ ist eine Identitätsgleichung