Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Schritt 2.3

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \sin (x)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung