Trigonometrie Beispiele

${(\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1.1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{3}))}^{2}$

Schritt 1.1.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$ als $(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$ um.

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{4}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6^{1}}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $16$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3)}{16} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4}) - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{\sqrt{6}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{4}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{4 \cdot 4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{12}}{4 \cdot 4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{12}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{2 \sqrt{3}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{2 (\sqrt{3})}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 8} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8} - \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 8} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{4}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{4 \cdot 4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.7.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{12}}{4 \cdot 4} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.7.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{12}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.8.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.8.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.8.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{2 \sqrt{3}}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 3.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{2 (\sqrt{3})}{16} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 8} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 8} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{4})$ .

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Schritt 3.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + 1 \frac{\sqrt{2}}{4} \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{4}$ mit $1$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 3.1.10.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{4}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.10.8

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{16}$

Schritt 3.1.11

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Schritt 3.1.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Schritt 3.1.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Schritt 3.1.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Schritt 3.1.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2^{1}}{16}$

Schritt 3.1.11.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2}{16}$

Schritt 3.1.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 3.1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 (1)}{16}$

Schritt 3.1.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.1.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.1.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 1}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8} - \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $\frac{\sqrt{3}}{8}$ von $- \frac{\sqrt{3}}{8}$ .

$\frac{4}{8} - 2 \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (1)}{8} - 2 \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} - 2 \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} - 2 \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{\sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - 1 \frac{\sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{3}}{4}$ als $- \frac{\sqrt{3}}{4}$ um.

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Dezimalform:

$0.06698729 \dots$