Trigonometrie Beispiele

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec (x) \tan (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

$\sin (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung