Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 2.4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung