Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cot^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$ heraus.

$\sin (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Schritt 2.4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\sin (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{\sin (x)}$ als $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$ ist eine Identitätsgleichung