Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 2.1

Stelle $\tan (x) \csc^{2} (x)$ und $- \tan (x)$ um.

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $- \tan (x)$ heraus.

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\tan (x) \csc^{2} (x)$ heraus.

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

Schritt 2.4

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ heraus.

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Schritt 2.5

Ordne Terme um.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 2.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

Schritt 3.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und ${\sin (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${\cos (x)}^{2}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x)$ um.

$\cot (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ ist eine Identitätsgleichung