Trigonometrie Beispiele

$\sin (3 x - 2 π)$

Schritt 1

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\sin (3 x) \cos (- 2 π) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Dreifachwinkelfunktion für den Sinus an.

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (- 2 π) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Schritt 2.1.2

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (0) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Schritt 2.1.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cdot 1 + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$ mit $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Schritt 2.1.5

Benutze die Dreifachwinkelfunktion, um $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ umzuformen.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \sin (- 2 π)$

Schritt 2.1.6

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \sin (0)$

Schritt 2.1.7

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cdot 0$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ mit $0$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$ und $0$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$