Trigonometrie Beispiele

$\tan (150 °)$

Schritt 1

Ermittle den Wert mithilfe der Definition des Tangens.

$\tan (150 °) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Definition ein.

$\tan (150 °) = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ in den Zähler.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$- 0.57735026 \dots$

Schritt 5