Trigonometrie Beispiele

${(- \frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{23}}{12}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{23}}{12}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{23}}^{2}$ als $23$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{23}$ als $23^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23^{1}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{23}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.5

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{23}{144} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{11}{12}$ an.

$\frac{23}{144} - \frac{11^{2}}{12^{2}}$

Schritt 1.7

Potenziere $11$ mit $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{12^{2}}$

Schritt 1.8

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{144}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{23 - 121}{144}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $121$ von $23$ .

$\frac{- 98}{144}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 98$ und $144$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 98$ heraus.

$\frac{2 (- 49)}{144}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $144$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 49}{72}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{49}{72}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{49}{72}$

Dezimalform:

$- 0.680\overline{5}$