Trigonometrie Beispiele

$y = \log_{27} (\frac{1}{3})$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$y = \log_{27} (\frac{1}{3}) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{27} (\frac{1}{3}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$y = 27^{x} = \frac{1}{3}$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$y = {(3^{3})}^{x} = 3^{- 1}$

Schritt 4

Schreibe ${(3^{3})}^{x}$ als $3^{3 x}$ um.

$y = 3^{3 x} = 3^{- 1}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$y = 3 x = - 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$y = x = - \frac{1}{3}$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$y = - 0.\overline{3}$