Trigonometrie Beispiele

$(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $2 \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) - 1$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 \cos (x)$ und $\cos (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - \cos (x) - 1$

Schritt 3

Bewege $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1 - \cos (x)$

Schritt 4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$\cos (2 x) - \cos (x)$