Trigonometrie Beispiele

$(1 - \sec (a)) (1 + \sec (a))$

Schritt 1

Multipliziere $(1 - \sec (a)) (1 + \sec (a))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \sec (a)) - \sec (a) (1 + \sec (a))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sec (a) - \sec (a) (1 + \sec (a))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sec (a) - \sec (a) \cdot 1 - \sec (a) \sec (a)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \sec (a) - \sec (a) \cdot 1 - \sec (a) \sec (a)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\sec (a)$ mit $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) \cdot 1 - \sec (a) \sec (a)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - \sec (a) \sec (a)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- \sec (a) \sec (a)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\sec (a)$ mit $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - (\sec^{1} (a) \sec (a))$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\sec (a)$ mit $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - (\sec^{1} (a) \sec^{1} (a))$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sec (a) - \sec (a) - {\sec (a)}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - \sec^{2} (a)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sec (a)$ von $\sec (a)$ .

$1 + 0 - \sec^{2} (a)$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \sec^{2} (a)$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Stelle $1$ und $- \sec^{2} (a)$ um.

$- \sec^{2} (a) + 1$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (a)$ heraus.

$- (\sec^{2} (a)) + 1$

Schritt 3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \sec^{2} (a) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (a) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$- (\sec^{2} (a) - 1)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \tan^{2} (a)$