Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Addiere $\sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Schritt 5

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \tan (x)$