Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \sec^{2} (x)}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot (x) - \cot (x) \sec^{2} (x)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 1 - \cot (x) \sec^{2} (x)}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $- \cot (x) \sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- 1 \sec^{2} (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- 1 \sec^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\cot (x) (1 - 1 \sec^{2} (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\cot (x) (1^{2} - 1 \sec^{2} (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sec (x)$ .

$\frac{\cot (x) (1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cot (x)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cot (x) (1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x)}$