Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot (x) \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Schritt 1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Schritt 4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Schritt 5

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{1}}}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 7

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{1}}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x) \sin (x)$ heraus.

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 10.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 10.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 10.2.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 11

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x)$