Trigonometrie Beispiele

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cot (x)$ und $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Schritt 2

Da $\csc (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\csc (- x)$ als $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Da $\csc (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\csc (- x)$ als $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

Schritt 3.2

Multipliziere $- - \csc (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

Schritt 4

Multipliziere $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\cot (x) \csc (x)$ und $- \csc (x) \cot (x)$ neu an.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $\cot (x) \csc (x)$ von $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5.1.3

Addiere $\cot (x) \cot (x)$ und $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $\cot (x) \cot (x)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Schritt 5.2.2.2

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Schritt 5.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Schritt 5.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 5.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.3.1

Stelle $\cot^{2} (x)$ und $- \csc^{2} (x)$ um.

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x)$ heraus.

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\cot^{2} (x)$ heraus.

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Schritt 5.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ heraus.

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$