Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 4

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 5.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Dividiere $\csc (x)$ durch $1$ .

$\csc (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 8.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 11

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$\cot^{2} (x)$