Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe

$x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

Schritt 1.2

Bringe

${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf

$2 x^{3} y^{- 7}$ an.

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf

$2 x^{3}$ an.

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.3

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in

${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in

${(y^{- 7})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere

$- 7$ mit

$2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$3$ .

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere

$12$ und

$\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere

$y^{5}$ und

$\frac{12}{y^{14}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7.4

Kombiniere

$x^{6}$ und

$\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.8

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck

$\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere

$y^{5}$ aus

$x^{6} y^{5} \cdot 12$ heraus.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere

$y^{5}$ aus

$y^{14}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 2.10

Bringe

$12$ auf die linke Seite von

$x^{6}$ .

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$x^{6}$ und

$x^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere

$x^{4}$ aus

$12 x^{6} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere

$x^{4}$ aus

$y^{9} x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

Schritt 6

Mutltipliziere

$12$ mit

$1$ .

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$