Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y^{- 7}$ an.

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 7})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $y^{5}$ und $\frac{12}{y^{14}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.7.4

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.8

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $x^{6} y^{5} \cdot 12$ heraus.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $y^{5}$ aus $y^{14}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 2.10

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $12 x^{6} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $y^{9} x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$