Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Faktorisiere $\sin (\frac{π}{2} - x)$ aus $\sin^{2} (\frac{π}{2} - x)$ heraus.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{1} (\sin (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 4

Schreibe $\sin (\frac{π}{2} - x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{1} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\sin (\frac{π}{2} - x)$ durch $1$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{1} (\sin (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 5.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{1} (\sin (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Schritt 6

Dividiere $\sin (\frac{π}{2} - x)$ durch $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} - x) (\sin (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Schritt 7

Multipliziere $\sin (\frac{π}{2} - x) (\sin (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sin (\frac{π}{2} - x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (\frac{π}{2} - x) \sin (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$

Schritt 7.2

Potenziere $\sin (\frac{π}{2} - x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (\frac{π}{2} - x) \sin^{1} (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (\frac{π}{2} - x)}^{1 + 1} \csc (x)$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$