Trigonometrie Beispiele

${(\cot (x) - \csc (x))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\cot (x) - \csc (x))}^{2}$ als $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ um.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (x) (\cot (x) - \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\cot (x) \cot (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cot (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \csc (x) (- \csc (x))$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + 1 \csc (x) \csc (x)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc (x) \csc (x)$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc (x)$

Schritt 3.1.3.4

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc^{1} (x)$

Schritt 3.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + {\csc (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $- \csc (x) \cot (x)$ um.

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\cot (x) \csc (x)$ von $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\cot^{2} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$