Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \sin (x)$ und $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Ordne Terme um.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 1.2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x) + \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 2.2

Dividiere $- \sin (x) \cos (x) + 1$ durch $1$ .

$- \sin (x) \cos (x) + 1$