Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 1.5

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 1.6

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $\cot (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\cot^{2} (x) + 1$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$1 + \cot^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x)$