Trigonometrie Beispiele

$6 \tan (x) + 5 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \tan (x) = - 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \tan (x) = - 5$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \tan (x) = - 5$ durch $6$ .

$\frac{6 \tan (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \tan (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (x) = - \frac{5}{6}$

Schritt 3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \frac{5}{6})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $\arctan (- \frac{5}{6})$ .

$x = - 0.69473827$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 0.69473827 - (3.14159265)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.69473827 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.69473827 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $2.44685437$ ist positiv und gleich $- 0.69473827 - (3.14159265)$ .

$x = 2.44685437$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $π$ zu $- 0.69473827$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.69473827 + π$

Schritt 8.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.69473827$

Schritt 8.3

Subtrahiere $0.69473827$ von $3.14159265$ .

$2.44685437$

Schritt 8.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.44685437$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.44685437 + π n, 2.44685437 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Führe $2.44685437 + π n$ und $2.44685437 + π n$ zu $2.44685437 + π n$ zusammen.

$x = 2.44685437 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$