Trigonometrie Beispiele

$\frac{13}{x} = 10 - x$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{13}{x} = 10 - x$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{13}{x} = 10 - x$ mit $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 = 10 x - x \cdot x$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $10 x - x^{2} = 13$ um.

$10 x - x^{2} = 13$

Schritt 3.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 10$ und $c = - 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $52$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$