Trigonometrie Beispiele

$\log_{b} (25) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (25) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$b^{2} = 25$

Schritt 2

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 5$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 5$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 5$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 5, - 5$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{b} (25) = 2$ nicht erfüllen.

$b = 5$