Trigonometrie Beispiele

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ durch $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (4 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\arcsin (4 x)}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $\arcsin (4 x)$ durch $1$ .

$\arcsin (4 x) = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$\arcsin (4 x) = - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ als $- \frac{π}{4}$ um.

$\arcsin (4 x) = - \frac{π}{4}$

Schritt 2

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$4 x = \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\sin (- \frac{π}{4})$ .

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Schritt 3.1.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$4 x = \sin (\frac{7 π}{4})$

Schritt 3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$4 x = - \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Dezimalform:

$x = - 0.17677669 \dots$