Trigonometrie Beispiele

$e^{4 x - 5} - 7 = 11243$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{4 x - 5} = 11243 + 7$

Schritt 1.2

Addiere $11243$ und $7$ .

$e^{4 x - 5} = 11250$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{4 x - 5}) = \ln (11250)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{4 x - 5})$ durch Herausziehen von $4 x - 5$ aus dem Logarithmus.

$(4 x - 5) \ln (e) = \ln (11250)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(4 x - 5) \cdot 1 = \ln (11250)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4 x - 5$ mit $1$ .

$4 x - 5 = \ln (11250)$

Schritt 4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \ln (11250) + 5$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (11250) + 5$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (11250) + 5$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (11250)}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (11250)}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (11250)}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (11250)}{4} + \frac{5}{4}$

Dezimalform:

$x = 3.58203085 \dots$