Trigonometrie Beispiele

$\log_{3} (2 x - 5) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (2 x - 5) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 2 x - 5$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 5 = 3^{2}$ um.

$2 x - 5 = 3^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 x - 5 = 9$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 9 + 5$

Schritt 2.3.2

Addiere $9$ und $5$ .

$2 x = 14$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$x = 7$