Trigonometrie Beispiele

$4.5 = 2100000 (1 - e^{- 0.03 x})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ um.

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ durch $2100000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ durch $2100000$ .

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2100000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $1 - e^{- 0.03 x}$ durch $1$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = \frac{4.5}{2100000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $4.5$ durch $2100000$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = 0.00000214$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{- 0.03 x} = 0.00000214 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $0.00000214$ .

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 x}}{- 1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{- 0.03 x}}{1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $e^{- 0.03 x}$ durch $1$ .

$e^{- 0.03 x} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 0.99999785$ durch $- 1$ .

$e^{- 0.03 x} = 0.99999785$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.03 x}) = \ln (0.99999785)$

Schritt 6

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.03 x})$ durch Herausziehen von $- 0.03 x$ aus dem Logarithmus.

$- 0.03 x \ln (e) = \ln (0.99999785)$

Schritt 6.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.03 x \cdot 1 = \ln (0.99999785)$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 0.03$ mit $1$ .

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ durch $- 0.03$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ durch $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.03$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (0.99999785)}{0.03}$

Schritt 7.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999785)}{0.03}$

Schritt 7.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.99999785$ ist ungefähr $- 0.00000214$ .

$x = - \frac{- 0.00000214}{0.03}$

Schritt 7.3.4

Dividiere $- 0.00000214$ durch $0.03$ .

$x = - - 0.00007142$

Schritt 7.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.00007142$ .

$x = 0.00007142$