Trigonometrie Beispiele

$6 \arccos (3 x) = 5 π$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 \arccos (3 x) = 5 π$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \arccos (3 x) = 5 π$ durch $6$ .

$\frac{6 \arccos (3 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \arccos (3 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\arccos (3 x)$ durch $1$ .

$\arccos (3 x) = \frac{5 π}{6}$

Schritt 2

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$3 x = \cos (\frac{5 π}{6})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\cos (\frac{5 π}{6})$ .

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Schritt 3.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$3 x = - \cos (\frac{π}{6})$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$x = - 0.28867513 \dots$