Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = 3 \cos (x)$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\tan (x) = 3$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (3)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Schritt 6

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Schritt 7.3

Addiere $3.14159265$ und $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Führe $1.24904577 + π n$ und $4.39063842 + π n$ zu $1.24904577 + π n$ zusammen.

$x = 1.24904577 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$