Trigonometrie Beispiele

z = 2 i

$z = 2 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

| z |

$| z |$ der Betrag und

θ

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

z = a + b i

$z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von

a = 0

$a = 0$ und

b = 2

$b = 2$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

| z | = 2

$| z | = 2$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

θ = \arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

Schritt 6

Da das Argument nicht definiert ist und

b

$b$ positiv ist, ist der Winkel des Punktes in der komplexen Ebene

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

Schritt 7

Substituiere die Werte von

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ und

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Schritt 8

Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.

z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

z = 2 i

$z = 2 i$

(

)

[

]

√



≥















≤









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









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











