Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \tan (3 x - \frac{π}{2})$

Schritt 1

Für jedes $y = \tan (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \tan (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ auftritt.

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $\frac{π}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $- π$ und $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.4

Dividiere $0$ durch $2$ .

$3 x = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze das Innere der Tangensfunktion $3 x - \frac{π}{2}$ gleich $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $\frac{π}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{π + π}{2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $π$ und $π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Schritt 4.1.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$3 x = π$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ tritt auf bei $(0, \frac{π}{3})$ , wobei $0$ und $\frac{π}{3}$ vertikale Asymptoten sind.

$(0, \frac{π}{3})$

Schritt 6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ treten auf bei $0$ , $\frac{π}{3}$ und aller $x = 0 + \frac{π n}{3}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist.

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

Schritt 8

Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = 0 + \frac{π n}{3}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9