Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = 0$

Step 1

Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\tan (x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Step 2

Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}$

Step 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Hypotenuse = \sqrt{{(0)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

Hypothenuse $= \sqrt{0 + {(1)}^{2}}$

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Hypothenuse $= \sqrt{0 + 1}$

Addiere $0$ und $1$ .

Hypothenuse $= \sqrt{1}$

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

Hypothenuse $= 1$

Step 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Bestimme den Wert von $\sin (x)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (x) = \frac{0}{1}$

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\sin (x) = 0$

Step 6

Berechne den Wert des Kosinus.

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Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{1}{1}$

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\cos (x) = 1$

Step 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Bestimme den Wert von $\cot (x)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{1}{0}$

Die Division durch $0$ führt dazu, dass der Kotangens bei $x$ nicht definiert ist.

$\cot (x) = Undefined$

Undefiniert

Step 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Bestimme den Wert von $\sec (x)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{1}{1}$

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\sec (x) = 1$

Step 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Bestimme den Wert von $\csc (x)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (x) = \frac{1}{0}$

Die Division durch $0$ führt dazu, dass der Kosekans bei $x$ nicht definiert ist.

$\csc (x) = Undefined$

Undefiniert

Step 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

Undefiniert