Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $\cos^{2} (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}{\cos^{2} (x) \cdot 1}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)))}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{\cos (x)} \sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$