Trigonometrie Beispiele

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} (\sec (x) - \cos (x))$

Schritt 2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Schritt 4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Schritt 4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 5.3.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Schritt 5.3.3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x) - 1$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x)$