Trigonometrie Beispiele

$1 + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sin (x) \cos (x)$ und $- \cos (x) \sin (x)$ neu an.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $\cos (x) \sin (x)$ von $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + 0 - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $\sin (x) \sin (x)$ und $0$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 1.1.3.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.3.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.3.2

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.1.3.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 1.1.3.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 1.1.3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.1.3.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2

Bewege $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Addiere $\sin^{2} (x)$ und $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x)$