Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (- x) \csc (- x)}{\sec (- x) \cot (- x)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\sec (- x)}$

Schritt 2

Schreibe $\sec (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Schritt 3

Schreibe $\tan (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (- x)}$ zu dividieren.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cos (- x))$

Schritt 5

Schreibe $\cos (- x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (- x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Schritt 7

Da $\csc (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\csc (- x)$ als $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Schritt 8

Da $\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\cot (- x)$ als $- \cot (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{- \cot (x)} \sin (- x)$

Schritt 9

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \sin (- x)$

Schritt 10

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Schritt 11

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Schritt 12

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Schritt 13.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (- x)$

Schritt 14

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \sin (- x)$

Schritt 15

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Schritt 16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \sec (x) \sin (x)$