Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{3 x}{x + 3}}{\frac{x}{x^{2} - 9}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x + 3} (x^{2} - 9)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 3}$ mit $x^{2} - 9$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{x + 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $3 (x - 3)$ durch $1$ .

$3 (x - 3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$3 x - 9$