Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Schritt 8

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Schritt 9

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 11

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 12

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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