Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cot^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$ heraus.

$\sin (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$