Trigonometrie Beispiele

$\sin (30) \cos (60) + \sin (60) \cos (30)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (60) + \sin (60) \cos (30)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (60) \cos (30)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \sin (60) \cos (30)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \sin (60) \cos (30)$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (30)$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.6

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

Schritt 1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 3}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$1$