Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Faktorisiere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ aus $\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)$ heraus.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 6

Schreibe $\cos (\frac{π}{2} - x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Dividiere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ durch $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 7.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x))$

Schritt 8

Dividiere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ durch $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x))$

Schritt 9

Multipliziere $\cos (\frac{π}{2} - x) (\cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x))$ .

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Schritt 9.1

Potenziere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (\frac{π}{2} - x) \cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x)$

Schritt 9.2

Potenziere $\cos (\frac{π}{2} - x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (\frac{π}{2} - x) \cos^{1} (\frac{π}{2} - x) \sec (x)$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (\frac{π}{2} - x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (\frac{π}{2} - x) \sec (x)$