Trigonometrie Beispiele

${(\sin (x) + 1)}^{2} - {(\sin (x) - 1)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin (x) + 1$ und $b = \sin (x) - 1$ .

$(\sin (x) + 1 + \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $\sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$(1 + 2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$(0 + 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (x) (\sin (x) + 1 - \sin (x) - - 1)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) + 1 - \sin (x) + 1)$

Schritt 2.6

Subtrahiere $\sin (x)$ von $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (0 + 1 + 1)$

Schritt 2.7

Addiere $0$ und $1$ .

$2 \sin (x) (1 + 1)$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sin (x) \cdot 2$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sin (x)$