Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \tan (x)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\sin (x) = \tan (x)$ durch $\tan (x)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\sin (x) = \tan (x)$ durch $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (x)$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = 1$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (1)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 π - 0$

Schritt 5

Subtrahiere $0$ von $2 π$ .

$x = 2 π$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$